DeutschEnglish

Yota'mik

Yot Zahlen
Mik (Zahlen) von 0 bis 5
Yota'mik bezeichnet das nazranische Zahlensystem bzw. die nazranische Mathematik. Diese kennt im Gegensatz zum Dezimalsystem nur 6 verschiedene Ziffern (Hexalsystem) und stellt rationale Zahlen als Kettenbrüche dar.

Dieser Artikel befasst sich mit diesen Besonderheiten und beleuchtet vor allem die Unterschiede zum menschlichen Zahlensystem.

Hinweis

Die nazranischen Zahlensymbole sind oben-rechts dargestellt. Der Einfachheit halber werden sie in diesem Artikel jedoch nicht verwendet. Stattdessen wird mit arabischen Ziffern gearbeitet, denen zur Unterscheidung ein "n" vorangestellt wird.

Beispiel: ( 2501 )  wird hier als n2501 dargestellt.


Zahlen-Umrechner

Der Umrechner kann ohne JavaScript leider nicht dargestellt werden.

Das Hexalsystem

Nazra zählen im Hexalsystem. Erklärungsversuch: Im Dezimalsystem wird von 0 bis 9 gezählt, danach folgt wieder die 0, wobei eine 1 vorne angehängt wird - so entsteht die 10. Im Hexalsystem wird stattdessen nur von 0 bis 5 gezählt, dann folgt bereits wieder die 0 und es wird eine 1 angehängt. Statt der Sechs kommt also die 10 (wobei die 1 für eine Sechs steht). Ab da wird wieder bis 15 gezählt, dann folgt die 20, usw. Es ist hilfreich, diese Hexalzahlen nicht als "zehn" und "zwanzig", sondern "eins-null" und "zwei-null" auszusprechen. Dadurch, dass weniger Ziffern verwendet werden, wirken hexale Zahlen im Vergleich grösser - die dezimale 500 entspricht beispielsweise einer nazranischen n2152.


Beispiele

DezimalNazra'yo
1n1
2n2
5n5
6n10
7n11
11n15
12n20
18n30
DezimalNazra'yo
100n244
102n250
108n300
129n333
200n532
1'000n4'344
1'080n5'000
1'865n12'345

Einfache Brüche

Brüche werden im Nazra'yo stets als [Wikipedia] Kettenbruch dargestellt, dies lässt sich am besten anhand einiger Beispiele erklären:
  • Die Zahl "ein Zweitel" wird im Nazra'yo als n0.2 dargestellt.
  • Die Zahl "ein Drittel" wird im Nazra'yo als n0.3 dargestellt.
  • Die Zahl "ein Viertel" wird im Nazra'yo als n0.4 dargestellt.
  • Die Zahl "ein Sechstel" wird im Nazra'yo als n0.10 dargestellt. [n10 entspricht 6]
Auf diese Weise entstehen bei den gängigen Dezimalbrüchen keine unendlichen Nachkommastellen, wie folgende Tabelle zeigt:


Beispiele

BruchDezimalNazra'yo
1/20,5n0.2
1/30,333333...n0.3
1/40,25n0.4
1/50,2n0.5
1/60,166666...n0.10
1/70,142857...n0.11
BruchDezimalNazra'yo
1/80,125n0.12
1/90,111111...n0.13
1/100,1n0.14
1/110,090909...n0.15
1/120,083333...n0.20
1/130,076923...n0.21

Komplexe Brüche

Das auf den ersten Blick sehr simple System kann leider auch ziemlich kompliziert werden. Für den Bruch "drei Viertel" (also 0,75) gibt es zum Beispiel keine ganzzahlige Entsprechung im Nazra'yo. Man rechnet 1 / 0,75 und erhält 1.333... und damit wieder einen Bruch. Dieses Problem wird dadurch gelöst, dass der Teil vor dem Komma ins Ergebnis übernommen und der Restbruch weiter geteilt wird, bis (falls) er aufgeht.

Im Beispiel ¾ sieht das so aus:

  • Ausgangszahl ist ¾, also 0,75
  • Die 0 entnehmen und merken (n0 - Rest 0,75)
  • Rechne 1 / 0,75 ergibt 1,333...
  • Die 1 entnehmen und merken (n0.1 - Rest 0,333...)
  • Rechne 1 / 0.333... ergibt 3
  • Die 3 entnehmen und merken (n0.1.3 - kein Rest)
  • Ergebnis ist n0.1.3

Ein grösseres Beispiel:

  • Ausgangszahl ist 3,13
  • Die 3 entnehmen und merken (n3 - Rest 0,13)
  • Rechne 1/0,13 ergibt 7.6923...
  • Die 7 entnehmen und merken (n3.11 - Rest 0,6923...) [n11 entspricht dezimal 7]
  • Rechne 1/0,6923... ergibt 1,444...
  • Die 1 entnehmen und merken (n3.11.1 - Rest 0,444...)
  • Rechne 1/0,444... ergibt 2,25
  • Die 2 entnehmen und merken (n3.11.1.2 - Rest 0,25)
  • Rechne 1/0,25 ergibt 4
  • Die 4 entnehmen und merken (n3.11.1.2.4 - kein Rest)
  • Ergebnis ist n3.11.1.2.4


Beispiele

DezimalNazra'yo
0,1234n0.12.13.1.1.1.3.1
0,69777...n0.1.2.3.4.5
2,41666...n2.2.2.2
0,444444n0.2.3.1.332'333.15'300'442.1.2
0.444...n0.2.3.1
Sqr(2)n1.2.2.2...
Sqr(3)n1.1.2.1.2.1.2...
Φ (Phi, goldene Zahl)n1.1.1.1...
π (Pi, Kreiszahl)n3.11.24 (Näherung auf 7 Stellen)

Brüche zurückrechnen

Das Zurückrechnen eines Kettenbruchs ist einfach und linear: Man beginnt bei der hintersten Kommazahl, rechnet 1 durch diese Zahl, addiert das Resultat zur nächsten Kommazahl und wiederholt das Ganze, bis man alle Kommastellen durch hat.

Hier ein ausführliches Beispiel:

  • Ausgangszahl ist n5.3.32.2 [n32 entspricht dezimal 20]
  • Rechne 1/2 ergibt 0,5
  • Die 0,5 zur nächsten Zahl (n32) addieren (20 + 0,5 = 20,5)
  • Rechne 1/20,5 ergibt 0,0487...
  • Die 0,0487... zur nächsten Zahl (n3) addieren (3 + 0,0487... = 3,0487...)
  • Rechne 1/3,0487... ergibt 0,328
  • Die 0,328 zur letzten Zahl (n5) addieren (5 + 0,328 = 5,328)
  • Ergebnis ist 5,328



Beispiele in Nazra'yo

Addition
1+3=4 
1 + 3 = 4
Subtraktion
5-2=3 
5 - 2 = 3
Multiplikation
2*2=4 
2 * 2 = 4
Division
4/2=2 
4 / 2 = 2
Kategorien: Kultur