Yota'mik

Yota'mik bezeichnet das nazranische Zahlensystem bzw. die nazranische Mathematik. Diese kennt im Gegensatz zum Dezimalsystem nur 6 verschiedene Ziffern (Hexalsystem) und stellt rationale Zahlen als Kettenbrüche dar.

Dieser Artikel befasst sich mit diesen Besonderheiten und beleuchtet vor allem die Unterschiede zum menschlichen Zahlensystem.

Hinweis

Die nazranischen Zahlensymbole sind oben-rechts dargestellt. Der Einfachheit halber werden sie in diesem Artikel jedoch nicht verwendet. Stattdessen wird mit arabischen Ziffern gearbeitet, denen zur Unterscheidung ein "n" vorangestellt wird.

Beispiel: ( 2501 )  wird hier als n2501 dargestellt.

Zahlen-Umrechner

Dezimal:
Nazra'yot:
Transkription:	n0

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Das Hexalsystem

Nazra zählen im Hexalsystem. Erklärungsversuch: Im Dezimalsystem wird von 0 bis 9 gezählt, danach folgt wieder die 0, wobei eine 1 vorne angehängt wird - so entsteht die 10. Im Hexalsystem wird stattdessen nur von 0 bis 5 gezählt, dann folgt bereits wieder die 0 und es wird eine 1 angehängt. Statt der Sechs kommt also die 10 (wobei die 1 für eine Sechs steht). Ab da wird wieder bis 15 gezählt, dann folgt die 20, usw. Es ist hilfreich, diese Hexalzahlen nicht als "zehn" und "zwanzig", sondern "eins-null" und "zwei-null" auszusprechen. Dadurch, dass weniger Ziffern verwendet werden, wirken hexale Zahlen im Vergleich grösser - die dezimale 500 entspricht beispielsweise einer nazranischen n2152.

Beispiele

Dezimal Nazra'yo 1 n1 2 n2 5 n5 6 n10 7 n11 11 n15 12 n20 18 n30

Dezimal Nazra'yo 100 n244 102 n250 108 n300 129 n333 200 n532 1'000 n4'344 1'080 n5'000 1'865 n12'345

Einfache Brüche

Brüche werden im Nazra'yo stets als [http] Kettenbruch dargestellt, dies lässt sich am besten anhand einiger Beispiele erklären:

• Die Zahl "ein Zweitel" wird im Nazra'yo als n0.2 dargestellt.
• Die Zahl "ein Drittel" wird im Nazra'yo als n0.3 dargestellt.
• Die Zahl "ein Viertel" wird im Nazra'yo als n0.4 dargestellt.
• Die Zahl "ein Sechstel" wird im Nazra'yo als n0.10 dargestellt. [n10 entspricht 6]

Auf diese Weise entstehen bei den gängigen Dezimalbrüchen keine unendlichen Nachkommastellen, wie folgende Tabelle zeigt:

Beispiele

Bruch Dezimal Nazra'yo 1/2 0,5 n0.2 1/3 0,333333... n0.3 1/4 0,25 n0.4 1/5 0,2 n0.5 1/6 0,166666... n0.10 1/7 0,142857... n0.11

Bruch Dezimal Nazra'yo 1/8 0,125 n0.12 1/9 0,111111... n0.13 1/10 0,1 n0.14 1/11 0,090909... n0.15 1/12 0,083333... n0.20 1/13 0,076923... n0.21

Komplexe Brüche

Das auf den ersten Blick sehr simple System kann leider auch ziemlich kompliziert werden. Für den Bruch "drei Viertel" (also 0,75) gibt es zum Beispiel keine ganzzahlige Entsprechung im Nazra'yo. Man rechnet 1 / 0,75 und erhält 1.333... und damit wieder einen Bruch. Dieses Problem wird dadurch gelöst, dass der Teil vor dem Komma ins Ergebnis übernommen und der Restbruch weiter geteilt wird, bis (falls) er aufgeht.

Im Beispiel ¾ sieht das so aus:

• Ausgangszahl ist ¾, also 0,75
• Die 0 entnehmen und merken (n0 - Rest 0,75)
• Rechne 1 / 0,75 ergibt 1,333...
• Die 1 entnehmen und merken (n0.1 - Rest 0,333...)
• Rechne 1 / 0.333... ergibt 3
• Die 3 entnehmen und merken (n0.1.3 - kein Rest)
• Ergebnis ist n0.1.3

Ein grösseres Beispiel:

• Ausgangszahl ist 3,13
• Die 3 entnehmen und merken (n3 - Rest 0,13)
• Rechne 1/0,13 ergibt 7.6923...
• Die 7 entnehmen und merken (n3.11 - Rest 0,6923...) [n11 entspricht dezimal 7]
• Rechne 1/0,6923... ergibt 1,444...
• Die 1 entnehmen und merken (n3.11.1 - Rest 0,444...)
• Rechne 1/0,444... ergibt 2,25
• Die 2 entnehmen und merken (n3.11.1.2 - Rest 0,25)
• Rechne 1/0,25 ergibt 4
• Die 4 entnehmen und merken (n3.11.1.2.4 - kein Rest)
• Ergebnis ist n3.11.1.2.4

Beispiele

Dezimal Nazra'yo 0,1234 n0.12.13.1.1.1.3.1 0,69777... n0.1.2.3.4.5 2,41666... n2.2.2.2 0,444444 n0.2.3.1.332'333.15'300'442.1.2 0.444... n0.2.3.1 Sqr(2) n1.2.2.2... Sqr(3) n1.1.2.1.2.1.2... Φ (Phi, goldene Zahl) n1.1.1.1... π (Pi, Kreiszahl) n3.11.24 (Näherung auf 7 Stellen)

Brüche zurückrechnen

Das Zurückrechnen eines Kettenbruchs ist einfach und linear: Man beginnt bei der hintersten Kommazahl, rechnet 1 durch diese Zahl, addiert das Resultat zur nächsten Kommazahl und wiederholt das Ganze, bis man alle Kommastellen durch hat.

Hier ein ausführliches Beispiel:

• Ausgangszahl ist n5.3.32.2 [n32 entspricht dezimal 20]
• Rechne 1/2 ergibt 0,5
• Die 0,5 zur nächsten Zahl (n32) addieren (20 + 0,5 = 20,5)
• Rechne 1/20,5 ergibt 0,0487...
• Die 0,0487... zur nächsten Zahl (n3) addieren (3 + 0,0487... = 3,0487...)
• Rechne 1/3,0487... ergibt 0,328
• Die 0,328 zur letzten Zahl (n5) addieren (5 + 0,328 = 5,328)
• Ergebnis ist 5,328

Beispiele in Nazra'yo

Winkelangaben

Nazranische Winkel werden in 6 Sektoren unterteilt, beginnend mit n0 und von dort aus im Gegenuhrzeigersinn (wie bei den Yot). Somit entspricht n1 umgerechnet 60 Grad, n2 entspricht 120 Grad, usw. bis zum vollen Kreis bei n10.


Jeder Sektor kann beliebig oft weiter in Sechstel unterteilt werden, indem man weitere Zahlen einfach anhängt. Im ersten Schritt entstehen dadurch 10-Grad-Schritte, wie im Bild unten ersichtlich. Daraus ergibt sich die Umrechnung von n13 für 90 Grad (60 Grad aus dem ersten Unterteilung plus 3*10 Grad aus der Zweiten).


Alternativ lassen sich auch die Bruchzahlen für Winkelangaben verwenden, wobei n0.4 für einen Viertelkreis steht, n0.2 für einen Halbkreis, n0.10 für einen Sechstel, n0.1.3 für Dreiviertel, usw. Diese Art der Darstellung lässt sich am Dezimalpunkt erkennen. Damit beim vollen Kreis keine Verwechslungsgefahr besteht, schreibt man n1 ebenfalls als Bruch (n0.1).